1. 선형사상 사상이란 어떤 대수구조를 대상으로 하는 함수를 의미하며 선형사상이란 선형대수를 대상으로 하는 함수를 의미한다. 여기서 말하는 선형대수는 이전에 다룬 벡터공간을 의미한다. 수학적인 정의는 아래와 같다. 벡터공간 V, W에 대해 V의 성질을 보존하는 다음 두 조건을 만족하는 사상 L(v + w) = L(v) + L(w) (u, v ∈ V) - 가산성 L(kv) = kL(v) (k ∈ F, v ∈ V) - 동차성 1) 선형사상 관련 용어 정리 처음보는 용어들이 우후죽순으로 튀어나오는데 각 단어의 한자의 뜻을 알면 외우기 좀 더 쉬워진다. L: V(정의역) → W(공역) 가 선형사상일 때, 핵: ker L = L^(-1)(0v) = { v ∈ V | L(v) = 0v } (0v는 영벡터, ker는..

1. 대수구조 대수학에서 대수란 "수"를 "대신"한다는 뜻이다. 여기서 대수구조란 수를 대신하는 것들의 집합에 부여된 연산이 공리로 엮인 구조로 받아들이면 된다. 앞서 배웠던 행렬과 벡터도 사실 수가 아니라 수를 대신하는 다른 것들 중 하나로써 연산을 했던 것을 생각해보면 쉽게 받아들일 수 있을 것이다. 선형대수학의 대수도 마찬가지인데 선형대수학을 풀어서 설명해보면 수를 대신하는 것들 중 직선의 특성을 가지는 것들로 이루어진 집합의 원소들을 대상을 탐구하는 학문이라는 뜻이다. 보통 수학이라고 하는 것은 "수" 라는 대상을 탐구하는 학문이라고 이야기하고는 하지만 사실 수학은 그 탐구의 범위를 절대 "수" 만으로 한정짓지 않는다. "수" 라고 하는 것도 우리가 정의한 약속에 불과할 뿐이며 사실 수가 아니라 ..

1. 용어 정리 벡터: n차원의 공간에서 방향과 크기를 표현하는 도구 평면 벡터: 2차원 공간에서의 벡터 공간 벡터: 3차원 공간에서의 벡터 스칼라(Scalar) 혹은 노름(Norm): 벡터의 크기 정규화(Normalization): 벡터의 크기를 1로 맞춰주는 것 법선벡터(Normal Vector): 어떤 평면의 수직인 벡터 영벡터(Zero Vector): 크기가 0인 벡터 (원래 다른 방법으로 영벡터로 표기하지만 표기상의 문제로 지금부터 쓰는 모든 게시글에서는 0v로 표기함) 위치벡터(Position Vector): 원점으로부터 시작하는 벡터 단위벡터(Unit Vector): 크기가 1인 벡터. 벡터의 각 원소에 스칼라를 나눠서 구한다. 2. 선형 결합 위키 백과에 따르면 "각 항에 상수를 곱하고 결..

1. 소행렬과 행렬식 1) 소행렬(Submatrix): 특정 행과 열을 제거했을 때, 만들어지는 행렬 행렬식을 알기 위해서는 소행렬이 뭔지 알아야 한다. 소행렬은 어떤 행렬에서 선택된 행과 열을 제외하고 만들어지는 행렬을 말한다. 예를 들어 행렬 A의 소행렬 M(i, j)은 아래 이미지와 같이 나오는 것이다. 참고로 여기서 얻는 행렬식을 소행렬식이라고 부른다. 2) 행렬식(Determinant): 행렬을 하나의 값에 대응시키는 함수 행렬식은 어떤 정사각행렬을 대표하는 값을 구하기 위한 하나의 함수라고 생각하면 된다. 표기는 det(A) = |A| 와 같이 표기하며 2x2까지는 쉽게 |A|의 값을 구할 수 있지만 3x3부터 번거로워진다. 0x0: 행렬의 길이가 0인 경우 즉, 행렬의 성분이 없는 이런 경우..

1. 기본 용어 정리 행렬(Matrix): 다수의 수를 직사각형의 형태로 배열한 것 성분(Elemnt): 행렬에 배열된 구성원 행(Row): 행렬의 가로줄 열(Column): 행렬의 세로줄 m x n 행렬: m개의 행과 n개의 열로 이루어진 행렬 주대각선(Main Diagonal): 행렬의 왼쪽 위에서 오른쪽 아래를 가르는 선 대각성분(Diagonal Elements): 행과 열의 지표수가 같은 성분 - (1, 1), (2, 2) ... TMI: C언어에서 2차원 배열 int arr[x][y]; 에서 사실 x가 세로 길이였던 것이 기억나는가? 사실 나는 "왜 헷갈리게 앞의 것을 가로 길이가 아니라 세로 길이라고 해놓은거야?!" 라는 불평을 했는데 사실 세로 길이가 아니라 행의 갯수였던 것이다! 2. 행렬..

약 1달만에 하는 블로그 포스팅이다. 그동안 뭐했냐? 라고 하면... 취업 준비도 하고 기존에 진행했던 프로젝트 출시한 것에 피드백이 달려서 그거 수정도 했지만 솔직히 말하면 게임을 좀 많이 했다. 그러다가 chatgpt라던가 노벨 AI라던가 스테이블 디퓨전같은 AI들을 보게 되었고 내 자리가 AI에게 대체되지 않을까라는 생각에 고민을 하다가 업계에 계신 선배님과 상담을 받았고 수학을 공부하라는 결론을 얻게 되었다. 그래서 지금부터라도 빡세게 수학 공부를 시작할 것이다. 일단 3개의 과목(선형대수학, 미적분, 통계) 먼저 공부하기로 했고 공부한 것들을 정리해서 블로그에 포스팅할 것이다. 또한 내용 정리에서 그치지 않고 공부한 것들을 직접 C++로 구현해볼 생각이다. 이 블로그에 나오는 모든 내용은 유튜브..