드디어 집합론 강의를 마무리했다. 원래 선형대수학을 배우다가 중간에 어려워서 도망친 김에 시작한 거였는데 그렇게 무의미한 시간은 아니었던 것 같다. 수학을 더 공부해보고 싶은 마음이 든 것은 사실이고 이는 분명 좋은 신호이다. 그래서 집합론을 전부 정주행하면 선형대수학을 정주행하던 것을 마저 하려고 했었다. 다만 지금은 좀 마음이 바뀐 상태인데 인프런에 있는 DX12 강의를 보면서 프로젝트를 하나 정해서 진행해 보려고 한다. 절대 수학 공부를 하기 싫어서는 아니다. 다만 개발자라면 본인만의 프로젝트를 진행해 보면서 공부하는 것은 어느 정도 있어야 한다고 생각한다. 그게 포트폴리오에 더 도움이 되고 개발자라면 자신이 배운 전공에 대한 내용을 최대한 실용적으로 활용할 줄 알아야 하기 때문이다. 지금까지는 그..

1. 선택공리 사실 선택공리는 이 명칭이 쓰이기 훨씬 전부터 수학자들이 인지하고 있던 내용이다. 즉, 선택공리라는 것이 체계적으로 완성되기 전부터 당연한 것으로 인지하고 있었다는 뜻이다. 그러다가 선택공리가 체계화된 것은 정렬원리라는 것을 증명하기 위해서였다. 정렬원리라는 것은 간단히 말해서 모든 집합은 적절한 순서관계를 부여하고 최소원소만 만들어주면 정렬집합으로 만들 수 있다는 내용이다. 칸토어는 이것이 당연하게 참이라고 말했지만 대부분의 수학자들은 이것을 부정했다고 한다. 그러다가 체르멜로가 선택공리를 통해서 이것을 증명하게 된 것이다. 그럼 선택공리에 대해 자세히 알아보자. 1) 선택함수 선택공리를 다루기 전에 먼저 선택함수를 알아야 한다. 아래의 링크에서 다룬 적이 있는데 아마 기억이 안날 것이다..

1. 부분순서집합 들어가기에 앞서 여기에 있는 내용을 미리 숙지하고 오는 것이 좋다. https://dafher-diary.tistory.com/45 이상엽 집합론 정주행 3회차 - 관계와 분할 1. 관계 이 부분부터는 고등학교에서 배운 내용이 아니라서 집합론이라는 학문을 처음 접하는 사람이라면 처음 보는 개념일 것이다. 우선 필수적으로 알아야 하는 용어부터 살펴보자. 1) 용어 정 dafher-diary.tistory.com 1) 정의 ① 부분순서관계: 반사적, 반대칭적, 추이적인 관계 ex1) 두 집합 A, B에 대하여 A ⊆ B ex2) 두 실수 x, y에 대하여 x ≤ y ex3) 두 자연수 n, m에 대하여 n이 m의 배수인 관계 ② 부분순서집합: 집합 A상에 부분순서관계 "≤" 가 주어진 경우..

1. 집합론의 역설 "역설" 이라는 단어와 함께 나오는 문제를 한 번이라도 접해봤다면 이 단어의 뜻을 대충은 인지하고 것이다. 뭔가 논리적으로는 맞아 떨어져 보이지만 실제와는 매우 모순이 되는 상황에서 이런 단어를 쓰고는 한다. 우리가 고등학교 때 배운 집합이 소박한 집합론 혹은 엉성한 집합론이라고 불리며 여기에서 몇몇 역설이 등장하면서 이것을 타파하기 위해 공리적 집합론이라는 것이 만들어졌다. 이제 그것을 알아볼 것이다. 1) 칸토어의 역설 ① 칸토어의 정리: 임의의 집합 X에 대하여 #X < #P(X)이다. ② 칸토어의 역설: 모든 집합들의 집합을 U, 그 기수를 #U라고 하자. 그러면 칸토어의 정리에 따라서 U의 멱집합의 기수 #P(U)는 #P(U) = 2^k ≥ k = #U이지만, 이는 #U ≥ ..

1. 집합의 분류 https://dafher-diary.tistory.com/42 이상엽 집합론 정주행 - Intro 기초수학을 모두 정주행하고 당분간 chatgpt로 면접 연습을 하려고 했는데 솔직히 수학이 재미있어져 버렸다... 그래서 그냥 수학 공부를 좀 해야겠다. 마침 선배님의 수학 공부를 하라는 지령도 dafher-diary.tistory.com 맨 처음 인트로에서 몇 개의 집합을 주고 두 집합 중에서 어떤 것이 더 큰가? 라는 질문을 한 적이 있었다. 그리고 그에 대한 답도 언급을 한 적이 있는데 이번 시간의 강의에서 그 비밀이 자세히 풀리게 될 것이다. 1) 유한, 무한집합 사실 수학에서 무한이라는 개념을 다루게 된 것은 얼마 되지 않았다. 갈릴레오 갈릴레이가 긴 선분의 점의 갯수가 짧은 선..

1. 함수 함수는 수학에서 뺄래야 뺄 수가 없는 존재이다. 학교에 다니면서 수학을 배우면서 많이 접했을 것이다. 우리가 배울 함수도 학교에서 배웠던 함수와 거의 비슷한 부류의 함수이다. 다만 혹시라도 아래에 있는 함수의 정의를 보고 이런 생각이 든다면 아래에 제시한 링크를 읽어보고 오면 좋겠다. "아니, 까짓 거 함수에 결과값 여러 개 나오면 안돼? 그래프로 얼마든지 그릴 수 있을 것 같은데?" "아니, 까짓 거 특정 부분은 결과 정의 안되면 안돼? 왜 그래야 하는데? https://dafher-diary.tistory.com/37 이상엽 기초수학 정주행 3회차 - 함수란 무엇인가? 1. 18세기의 함수 이 때 쯤의 함수의 개념은 2개의 변수의 관계로 설명했다. 생각해보면 우리가 지금까지 봐온 함수들은 ..