1. 관계 이 부분부터는 고등학교에서 배운 내용이 아니라서 집합론이라는 학문을 처음 접하는 사람이라면 처음 보는 개념일 것이다. 우선 필수적으로 알아야 하는 용어부터 살펴보자. 1) 용어 정리 ① 관계: 곱집합 A × B의 부분집합 R = (A, B, P(x, y))로 표기하며 P(x, y)는 명제함수이다. 이를 충족시킨다면 "A가 B에 관계한다, B가 A에 관계된다" 라고 이야기한다. ② 관계 R의 해집합 = { (x, y) | x ∈ A, y ∈ B, P(x, y)는 참 } ex) A = { 2, 3 }, B = { 4, 6 } A × B = { (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6) } P(x, y) = "x는 y의 약수이다." R = (A, B, P(x, y)) → (2, 4) ∈..

1. 기본용어정리 아마 고등학교 때 배웠을 법한 내용이라 쉽게 훑고 지나갈 수 있을 것이다. 그럼 빠르게 보고 넘어가자. 1) 집합의 용어 집합: 명확한 기준으로 모인 서로 다른 대상들의 모임 (대문자 알파벳으로 표기) 원소: 집합을 이루는 개체 (소문자 알파벳으로 표기) 원소나열법: 집합의 원소를 중괄호 내에 일일히 열거해서 나타내는 방식 조건제시법: 집합에 있는 원소의 공통적인 성질을 제시해서 나타내는 방식 공집합: 원소가 0개인 집합 전체집합: 모든 대상들의 집합을 의미하며 엄밀히 말하면 수학적으로 존재하지 않는 개념이지만 특정 영역이나 관념적으로 전체집합을 만들기도 한다. 중복집합: 원소의 중복을 허용하는 집합 2) 집합간의 용어 벤 다이어그램: 서로 다른 집합들의 관계를 표현하는 그림 부분집합:..

1. 명제와 증명 수학은 흔히 논리적인 학문이라고 말한다. 그리고 수학에서 논리는 명제로부터 비롯된다. 그만큼 수학을 공부하는데 있어서 명제는 절대 빼놓을 수 없는 요소인 것이다. 그럼 명제에 대해서 알아보자. 1) 명제와 연결사 명제의 일반적인 정의는 참, 거짓이 분명히 구분되는 문장이라고 정의한다. 다만 이전 글에서 말했듯이 이 상식은 집합론을 배우면서 산산조각이 날테니 우선 이렇게 알고 넘어가자. 당분간은 적용이 가능하니 말이다. 단순 명제 - ex: 1은 자연수이다. (명제) / 서울 집 값은 비싸다. (명제 아님) 말 그대로 "A는 B이다." 와 같은 형식의 문장들 중 수학적으로 명확하게 참과 거짓을 구분할 수 있는 문장을 말한다. 다만 위에서 "서울 집 값이 비싸다." 라고 하는 것이 명제가 ..

기초수학을 모두 정주행하고 당분간 chatgpt로 면접 연습을 하려고 했는데 솔직히 수학이 재미있어져 버렸다... 그래서 그냥 수학 공부를 좀 해야겠다. 마침 선배님의 수학 공부를 하라는 지령도 있었겠다, 게임을 하는 것도 아니겠다, 그래서 눈치 볼 필요도 없겠다 등 여러 가지 이유로 집합론을 공부할 것이다. 솔직히 나 같은 성향의 사람들은 분명히 재미있을 것이다. 왜냐하면 기존에 알고 있던 모든 상식이 무너져 내리는 것에서 시작해서 그것이 더 완벽에 가깝게 재정립되는 것에 카타르시스를 느끼기 때문이다. 이렇게 재미있게 집합론을 가르쳐주는 사람을 더 일찍 알았더라면 더 일찍 집합론을 공부했을텐데 하는 아쉬움이 느껴질 정도이다. 아마 이 글을 보고 '아, 이 ㅅㄲ는 ㅁㅊㅅㄲ구나." 라고 생각할지도 모르겠는..