솔직히 기초수학 강의를 정주행하게 된 계기는 부끄럽게도 도피였다... 선형대수학을 공부하다가 도저히 어렵고 힘들어서 쉬운 내용으로 도망친 것에 가까웠다. 우선 냉정하게 이야기하면 내 전공에 도움이 되었는가? 라고 한다면 도움이 된 양은 그렇게 많지 않았다고 이야기하는 것이 맞을 것 같다. 하지만 재미있었는가? 수학을 공부하고 싶어졌는가? 라고 묻는다면 난 자신있게 그렇다고 이야기할 것이다. 그래서 기왕 공부한 거 도움이 되었든 안되었든 좋게 생각하려고 한다. 프로그래머로써, 아니 굳이 프로그래머가 아니더라도 게임을 만드는 일을 할거라면 수학 공부는 어차피 하는 것이 좋을테니 말이다. 강의를 정주행하고 정리하면서 몰랐던 것도 몇 개 있었고 그런 것들 알아가는 재미가 쏠쏠했다. 가끔씩 주변 사람들에게 재미있..

1. 미분 보통 우리가 고등학교 때 배웠던 미분이라고 하면 아래와 같이 그래프에 있는 접선을 생각하기 마련이다. 대부분 여러 개의 직선들로 곡선을 나타내는 예시를 봤을 것인데 여기서 말하는 미분은 "순간 기울기" 라고 한다. 라이프니츠가 미분에 접근한 방식인데 페르마가 이것에 직접적인 영향을 미쳤다. 우리가 보통 곡선 위에 두 점을 찍고 직선을 그리면 일반적으로 곡선의 영역을 침범해서 곡선을 가로지르게 된다. 그런데 페르마는 곡선의 영역을 침범하지 않을 정도의 거리에 점을 찍고 직선을 그려서 접선에 대해 설명했다. 그리고 이것이 미분 방정식의 시초가 된 것이다. 페르마는 곡선 위에 인접한 두 점을 지나는 직선의 방정식으로 곡선의 접선 방정식을 유도하였다. 라이프니츠는 주어진 함수 y = f(x)와 x의 ..

1. 확률론 확률이 처음 수학적으로 다뤄진 것은 앙투안 공보라는 작가가 샬롱이라는 단체에 주사위 문제와 분배 문제를 제시하면서 시작되었다. 그 문제를 본 파스칼이 그것을 풀고자 했으나 생각보다 어려워서 페르마에게 이것을 의뢰한 것이다. 그렇게 파스칼과 페르마가 서로 서신을 주고 받으면서 확률이라는 학문이 생겼다고 한다. 그럼 주사위 문제가 어떤 문제인지 보자. 주사위 문제 '하나의 정육면체 주사위를 n번 던져서 적어도 한 번 6이 나오면 이기는 도박' 에서 만약 n = 4라면 던지는 쪽이 유리하다. 그렇다면 두 개의 주사위를 던져서 적어도 한 번 (6, 6)이 나오면 이기는 도박에서 주사위를 몇 번 던져야 이길 승산이 있을까? - 앙투안 공보의 주장 = 24번 - 페르마와 파스칼의 답변 = 25번 주사위..

1. 18세기의 함수 이 때 쯤의 함수의 개념은 2개의 변수의 관계로 설명했다. 생각해보면 우리가 지금까지 봐온 함수들은 x, y의 관계를 표현하지 않았는가? 예를 들면 y = ax + b(a, b는 상수)와 같은 형태로 말이다. 그리고 만약 y라는 변수가 없고 ax + b = 0과 같은 수식이 있으면 우리는 이것을 방정식이라고 불렀다. 다만 변수의 뜻이 얼마든지 다른 값으로 변할 수 있는 수라는 것과 다르게 방정식의 x는 값이 고정되어 있어서 미지수로 더 많이 불린다. 물론 넓은 의미에서 봤을 때, 미지수도 변수에 포함될 수 있지만 어쨋든 진정한 변수가 되는 것은 2개부터 나온다는 것이다. 함수라는 개념이 부각되기 시작한 것은 해석기하학이 발전하면서인데 도형을 좌표 평면 위에 그렸더니 x, y의 관계로..

1. 점, 선, 면에 대해서 도형이라는 것 자체가 점, 선, 면으로 이루어져 있기 때문에 우리가 보통 도형에 대해서 이야기할 때, 점, 선, 면에 대해서 이야기한다. 우리가 옛날에 학교에서 이 3가지에 대해서 배울 때, 선은 점들이 무수히 많이 모여서 이루어지는 것 혹은 점이 움직인 자취라는 식으로 이야기하고 면 또한 선들이 무수히 많이 모여서 만들어진 것 혹은 선이 움직인 자취로 이야기한다. 틀린 말은 아니다. 오히려 맞는 말에 가까울 것이다. 다만 여기서 조금 억지를 부려보겠다. 아래에 다음과 같은 도형이 하나 있다고 가정하자. 뭐처럼 보이는가? 보통 칠판에 선을 그리라고 하면 대개 저런 식으로 그려지게 되는데 그렇다면 저 선의 두께에 대해서 생각해본 적이 있는가? 실제로 저 선의 두께는 당연히 측정..

1. 자연수에 대해서 다들 한 번쯤은 들어봤을 법한 질문이라고 생각한다. 그리고 이런 질문을 받았을 때 대부분은 '그걸 왜 설명해야 하지? 당연한 거잖아?' 라는 생각을 한다. 하지만 수학은 왜 1 + 1 = 2 가 나오는지 명확하게 규정하고 있으며 이것이 수학의 근본에 대한 첫걸음이 될 것이다. 이것을 설명하기 위해서 우선 공리에 대해서 알아야 하는데 공리는 아래와 같이 정의하며 정의라는 단어와 의미가 헷갈리지 않게 같이 설명하겠다. 공리: 하나의 이론에서 증명없이 바르다고 하는 명제 정의: 어떤 용어나 기호에 대한 의미를 명확히 한 것 우리는 이것을 "약속"이라고 한다. 어떤 명제에 대해서 증명없이 옳다고 가정하는 규칙인 것이다. 그리고 수학에서 이루어지는 모든 정의와 정리 및 증명은 이 공리 위에서..