1. 관계 이 부분부터는 고등학교에서 배운 내용이 아니라서 집합론이라는 학문을 처음 접하는 사람이라면 처음 보는 개념일 것이다. 우선 필수적으로 알아야 하는 용어부터 살펴보자. 1) 용어 정리 ① 관계: 곱집합 A × B의 부분집합 R = (A, B, P(x, y))로 표기하며 P(x, y)는 명제함수이다. 이를 충족시킨다면 "A가 B에 관계한다, B가 A에 관계된다" 라고 이야기한다. ② 관계 R의 해집합 = { (x, y) | x ∈ A, y ∈ B, P(x, y)는 참 } ex) A = { 2, 3 }, B = { 4, 6 } A × B = { (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6) } P(x, y) = "x는 y의 약수이다." R = (A, B, P(x, y)) → (2, 4) ∈..

1. 기본용어정리 아마 고등학교 때 배웠을 법한 내용이라 쉽게 훑고 지나갈 수 있을 것이다. 그럼 빠르게 보고 넘어가자. 1) 집합의 용어 집합: 명확한 기준으로 모인 서로 다른 대상들의 모임 (대문자 알파벳으로 표기) 원소: 집합을 이루는 개체 (소문자 알파벳으로 표기) 원소나열법: 집합의 원소를 중괄호 내에 일일히 열거해서 나타내는 방식 조건제시법: 집합에 있는 원소의 공통적인 성질을 제시해서 나타내는 방식 공집합: 원소가 0개인 집합 전체집합: 모든 대상들의 집합을 의미하며 엄밀히 말하면 수학적으로 존재하지 않는 개념이지만 특정 영역이나 관념적으로 전체집합을 만들기도 한다. 중복집합: 원소의 중복을 허용하는 집합 2) 집합간의 용어 벤 다이어그램: 서로 다른 집합들의 관계를 표현하는 그림 부분집합:..

1. 명제와 증명 수학은 흔히 논리적인 학문이라고 말한다. 그리고 수학에서 논리는 명제로부터 비롯된다. 그만큼 수학을 공부하는데 있어서 명제는 절대 빼놓을 수 없는 요소인 것이다. 그럼 명제에 대해서 알아보자. 1) 명제와 연결사 명제의 일반적인 정의는 참, 거짓이 분명히 구분되는 문장이라고 정의한다. 다만 이전 글에서 말했듯이 이 상식은 집합론을 배우면서 산산조각이 날테니 우선 이렇게 알고 넘어가자. 당분간은 적용이 가능하니 말이다. 단순 명제 - ex: 1은 자연수이다. (명제) / 서울 집 값은 비싸다. (명제 아님) 말 그대로 "A는 B이다." 와 같은 형식의 문장들 중 수학적으로 명확하게 참과 거짓을 구분할 수 있는 문장을 말한다. 다만 위에서 "서울 집 값이 비싸다." 라고 하는 것이 명제가 ..

기초수학을 모두 정주행하고 당분간 chatgpt로 면접 연습을 하려고 했는데 솔직히 수학이 재미있어져 버렸다... 그래서 그냥 수학 공부를 좀 해야겠다. 마침 선배님의 수학 공부를 하라는 지령도 있었겠다, 게임을 하는 것도 아니겠다, 그래서 눈치 볼 필요도 없겠다 등 여러 가지 이유로 집합론을 공부할 것이다. 솔직히 나 같은 성향의 사람들은 분명히 재미있을 것이다. 왜냐하면 기존에 알고 있던 모든 상식이 무너져 내리는 것에서 시작해서 그것이 더 완벽에 가깝게 재정립되는 것에 카타르시스를 느끼기 때문이다. 이렇게 재미있게 집합론을 가르쳐주는 사람을 더 일찍 알았더라면 더 일찍 집합론을 공부했을텐데 하는 아쉬움이 느껴질 정도이다. 아마 이 글을 보고 '아, 이 ㅅㄲ는 ㅁㅊㅅㄲ구나." 라고 생각할지도 모르겠는..

솔직히 기초수학 강의를 정주행하게 된 계기는 부끄럽게도 도피였다... 선형대수학을 공부하다가 도저히 어렵고 힘들어서 쉬운 내용으로 도망친 것에 가까웠다. 우선 냉정하게 이야기하면 내 전공에 도움이 되었는가? 라고 한다면 도움이 된 양은 그렇게 많지 않았다고 이야기하는 것이 맞을 것 같다. 하지만 재미있었는가? 수학을 공부하고 싶어졌는가? 라고 묻는다면 난 자신있게 그렇다고 이야기할 것이다. 그래서 기왕 공부한 거 도움이 되었든 안되었든 좋게 생각하려고 한다. 프로그래머로써, 아니 굳이 프로그래머가 아니더라도 게임을 만드는 일을 할거라면 수학 공부는 어차피 하는 것이 좋을테니 말이다. 강의를 정주행하고 정리하면서 몰랐던 것도 몇 개 있었고 그런 것들 알아가는 재미가 쏠쏠했다. 가끔씩 주변 사람들에게 재미있..

1. 미분 보통 우리가 고등학교 때 배웠던 미분이라고 하면 아래와 같이 그래프에 있는 접선을 생각하기 마련이다. 대부분 여러 개의 직선들로 곡선을 나타내는 예시를 봤을 것인데 여기서 말하는 미분은 "순간 기울기" 라고 한다. 라이프니츠가 미분에 접근한 방식인데 페르마가 이것에 직접적인 영향을 미쳤다. 우리가 보통 곡선 위에 두 점을 찍고 직선을 그리면 일반적으로 곡선의 영역을 침범해서 곡선을 가로지르게 된다. 그런데 페르마는 곡선의 영역을 침범하지 않을 정도의 거리에 점을 찍고 직선을 그려서 접선에 대해 설명했다. 그리고 이것이 미분 방정식의 시초가 된 것이다. 페르마는 곡선 위에 인접한 두 점을 지나는 직선의 방정식으로 곡선의 접선 방정식을 유도하였다. 라이프니츠는 주어진 함수 y = f(x)와 x의 ..