1. 확률론 확률이 처음 수학적으로 다뤄진 것은 앙투안 공보라는 작가가 샬롱이라는 단체에 주사위 문제와 분배 문제를 제시하면서 시작되었다. 그 문제를 본 파스칼이 그것을 풀고자 했으나 생각보다 어려워서 페르마에게 이것을 의뢰한 것이다. 그렇게 파스칼과 페르마가 서로 서신을 주고 받으면서 확률이라는 학문이 생겼다고 한다. 그럼 주사위 문제가 어떤 문제인지 보자. 주사위 문제 '하나의 정육면체 주사위를 n번 던져서 적어도 한 번 6이 나오면 이기는 도박' 에서 만약 n = 4라면 던지는 쪽이 유리하다. 그렇다면 두 개의 주사위를 던져서 적어도 한 번 (6, 6)이 나오면 이기는 도박에서 주사위를 몇 번 던져야 이길 승산이 있을까? - 앙투안 공보의 주장 = 24번 - 페르마와 파스칼의 답변 = 25번 주사위..

1. 18세기의 함수 이 때 쯤의 함수의 개념은 2개의 변수의 관계로 설명했다. 생각해보면 우리가 지금까지 봐온 함수들은 x, y의 관계를 표현하지 않았는가? 예를 들면 y = ax + b(a, b는 상수)와 같은 형태로 말이다. 그리고 만약 y라는 변수가 없고 ax + b = 0과 같은 수식이 있으면 우리는 이것을 방정식이라고 불렀다. 다만 변수의 뜻이 얼마든지 다른 값으로 변할 수 있는 수라는 것과 다르게 방정식의 x는 값이 고정되어 있어서 미지수로 더 많이 불린다. 물론 넓은 의미에서 봤을 때, 미지수도 변수에 포함될 수 있지만 어쨋든 진정한 변수가 되는 것은 2개부터 나온다는 것이다. 함수라는 개념이 부각되기 시작한 것은 해석기하학이 발전하면서인데 도형을 좌표 평면 위에 그렸더니 x, y의 관계로..

1. 점, 선, 면에 대해서 도형이라는 것 자체가 점, 선, 면으로 이루어져 있기 때문에 우리가 보통 도형에 대해서 이야기할 때, 점, 선, 면에 대해서 이야기한다. 우리가 옛날에 학교에서 이 3가지에 대해서 배울 때, 선은 점들이 무수히 많이 모여서 이루어지는 것 혹은 점이 움직인 자취라는 식으로 이야기하고 면 또한 선들이 무수히 많이 모여서 만들어진 것 혹은 선이 움직인 자취로 이야기한다. 틀린 말은 아니다. 오히려 맞는 말에 가까울 것이다. 다만 여기서 조금 억지를 부려보겠다. 아래에 다음과 같은 도형이 하나 있다고 가정하자. 뭐처럼 보이는가? 보통 칠판에 선을 그리라고 하면 대개 저런 식으로 그려지게 되는데 그렇다면 저 선의 두께에 대해서 생각해본 적이 있는가? 실제로 저 선의 두께는 당연히 측정..

1. 자연수에 대해서 다들 한 번쯤은 들어봤을 법한 질문이라고 생각한다. 그리고 이런 질문을 받았을 때 대부분은 '그걸 왜 설명해야 하지? 당연한 거잖아?' 라는 생각을 한다. 하지만 수학은 왜 1 + 1 = 2 가 나오는지 명확하게 규정하고 있으며 이것이 수학의 근본에 대한 첫걸음이 될 것이다. 이것을 설명하기 위해서 우선 공리에 대해서 알아야 하는데 공리는 아래와 같이 정의하며 정의라는 단어와 의미가 헷갈리지 않게 같이 설명하겠다. 공리: 하나의 이론에서 증명없이 바르다고 하는 명제 정의: 어떤 용어나 기호에 대한 의미를 명확히 한 것 우리는 이것을 "약속"이라고 한다. 어떤 명제에 대해서 증명없이 옳다고 가정하는 규칙인 것이다. 그리고 수학에서 이루어지는 모든 정의와 정리 및 증명은 이 공리 위에서..

원래 이 글을 쓰기 전에 선형대수학을 전부 정주행하려고 했었다. 근데 왜 갑자기 뜬금없이 기초수학이냐? 그건 아래의 세 가지 이유 때문이다. 첫째, 진도를 나갈수록 내용이 어려워지면서 계속 봤던 영상을 다시 봐야하는 상황이 나온다. 분명히 이미 봤던 내용인데 뭔가 이해가 안되서 다시 봐야하는데 봤던 영상을 계속 반복해서 보자니까 재미도 없고 집중도 잘 안되더라... 둘째, 그래서 다른 쉬운 내용의 공부로 힐링을 좀 하려고 한다. 마침 강의에서 집합론에 대한 언급도 했겠다, 당분간 기초수학이랑 집합론을 파면서 힐링 좀 하고 다시 선형대수학 진도를 나가려고 한다. 셋째, 슬슬 수학이 재미있어 지려고 해서 기초부터 튼튼하게 다시 공부하고 싶어졌다. 'ㅁㅊ놈인가? 이게 재미있다고?' 싶을 수 있는데 유튜브에서 ..

1. 선형사상 사상이란 어떤 대수구조를 대상으로 하는 함수를 의미하며 선형사상이란 선형대수를 대상으로 하는 함수를 의미한다. 여기서 말하는 선형대수는 이전에 다룬 벡터공간을 의미한다. 수학적인 정의는 아래와 같다. 벡터공간 V, W에 대해 V의 성질을 보존하는 다음 두 조건을 만족하는 사상 L(v + w) = L(v) + L(w) (u, v ∈ V) - 가산성 L(kv) = kL(v) (k ∈ F, v ∈ V) - 동차성 1) 선형사상 관련 용어 정리 처음보는 용어들이 우후죽순으로 튀어나오는데 각 단어의 한자의 뜻을 알면 외우기 좀 더 쉬워진다. L: V(정의역) → W(공역) 가 선형사상일 때, 핵: ker L = L^(-1)(0v) = { v ∈ V | L(v) = 0v } (0v는 영벡터, ker는..