1. 집합의 분류 https://dafher-diary.tistory.com/42 이상엽 집합론 정주행 - Intro 기초수학을 모두 정주행하고 당분간 chatgpt로 면접 연습을 하려고 했는데 솔직히 수학이 재미있어져 버렸다... 그래서 그냥 수학 공부를 좀 해야겠다. 마침 선배님의 수학 공부를 하라는 지령도 dafher-diary.tistory.com 맨 처음 인트로에서 몇 개의 집합을 주고 두 집합 중에서 어떤 것이 더 큰가? 라는 질문을 한 적이 있었다. 그리고 그에 대한 답도 언급을 한 적이 있는데 이번 시간의 강의에서 그 비밀이 자세히 풀리게 될 것이다. 1) 유한, 무한집합 사실 수학에서 무한이라는 개념을 다루게 된 것은 얼마 되지 않았다. 갈릴레오 갈릴레이가 긴 선분의 점의 갯수가 짧은 선..

1. 함수 함수는 수학에서 뺄래야 뺄 수가 없는 존재이다. 학교에 다니면서 수학을 배우면서 많이 접했을 것이다. 우리가 배울 함수도 학교에서 배웠던 함수와 거의 비슷한 부류의 함수이다. 다만 혹시라도 아래에 있는 함수의 정의를 보고 이런 생각이 든다면 아래에 제시한 링크를 읽어보고 오면 좋겠다. "아니, 까짓 거 함수에 결과값 여러 개 나오면 안돼? 그래프로 얼마든지 그릴 수 있을 것 같은데?" "아니, 까짓 거 특정 부분은 결과 정의 안되면 안돼? 왜 그래야 하는데? https://dafher-diary.tistory.com/37 이상엽 기초수학 정주행 3회차 - 함수란 무엇인가? 1. 18세기의 함수 이 때 쯤의 함수의 개념은 2개의 변수의 관계로 설명했다. 생각해보면 우리가 지금까지 봐온 함수들은 ..

1. 관계 이 부분부터는 고등학교에서 배운 내용이 아니라서 집합론이라는 학문을 처음 접하는 사람이라면 처음 보는 개념일 것이다. 우선 필수적으로 알아야 하는 용어부터 살펴보자. 1) 용어 정리 ① 관계: 곱집합 A × B의 부분집합 R = (A, B, P(x, y))로 표기하며 P(x, y)는 명제함수이다. 이를 충족시킨다면 "A가 B에 관계한다, B가 A에 관계된다" 라고 이야기한다. ② 관계 R의 해집합 = { (x, y) | x ∈ A, y ∈ B, P(x, y)는 참 } ex) A = { 2, 3 }, B = { 4, 6 } A × B = { (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6) } P(x, y) = "x는 y의 약수이다." R = (A, B, P(x, y)) → (2, 4) ∈..

1. 기본용어정리 아마 고등학교 때 배웠을 법한 내용이라 쉽게 훑고 지나갈 수 있을 것이다. 그럼 빠르게 보고 넘어가자. 1) 집합의 용어 집합: 명확한 기준으로 모인 서로 다른 대상들의 모임 (대문자 알파벳으로 표기) 원소: 집합을 이루는 개체 (소문자 알파벳으로 표기) 원소나열법: 집합의 원소를 중괄호 내에 일일히 열거해서 나타내는 방식 조건제시법: 집합에 있는 원소의 공통적인 성질을 제시해서 나타내는 방식 공집합: 원소가 0개인 집합 전체집합: 모든 대상들의 집합을 의미하며 엄밀히 말하면 수학적으로 존재하지 않는 개념이지만 특정 영역이나 관념적으로 전체집합을 만들기도 한다. 중복집합: 원소의 중복을 허용하는 집합 2) 집합간의 용어 벤 다이어그램: 서로 다른 집합들의 관계를 표현하는 그림 부분집합:..

1. 명제와 증명 수학은 흔히 논리적인 학문이라고 말한다. 그리고 수학에서 논리는 명제로부터 비롯된다. 그만큼 수학을 공부하는데 있어서 명제는 절대 빼놓을 수 없는 요소인 것이다. 그럼 명제에 대해서 알아보자. 1) 명제와 연결사 명제의 일반적인 정의는 참, 거짓이 분명히 구분되는 문장이라고 정의한다. 다만 이전 글에서 말했듯이 이 상식은 집합론을 배우면서 산산조각이 날테니 우선 이렇게 알고 넘어가자. 당분간은 적용이 가능하니 말이다. 단순 명제 - ex: 1은 자연수이다. (명제) / 서울 집 값은 비싸다. (명제 아님) 말 그대로 "A는 B이다." 와 같은 형식의 문장들 중 수학적으로 명확하게 참과 거짓을 구분할 수 있는 문장을 말한다. 다만 위에서 "서울 집 값이 비싸다." 라고 하는 것이 명제가 ..

기초수학을 모두 정주행하고 당분간 chatgpt로 면접 연습을 하려고 했는데 솔직히 수학이 재미있어져 버렸다... 그래서 그냥 수학 공부를 좀 해야겠다. 마침 선배님의 수학 공부를 하라는 지령도 있었겠다, 게임을 하는 것도 아니겠다, 그래서 눈치 볼 필요도 없겠다 등 여러 가지 이유로 집합론을 공부할 것이다. 솔직히 나 같은 성향의 사람들은 분명히 재미있을 것이다. 왜냐하면 기존에 알고 있던 모든 상식이 무너져 내리는 것에서 시작해서 그것이 더 완벽에 가깝게 재정립되는 것에 카타르시스를 느끼기 때문이다. 이렇게 재미있게 집합론을 가르쳐주는 사람을 더 일찍 알았더라면 더 일찍 집합론을 공부했을텐데 하는 아쉬움이 느껴질 정도이다. 아마 이 글을 보고 '아, 이 ㅅㄲ는 ㅁㅊㅅㄲ구나." 라고 생각할지도 모르겠는..